2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共42分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B． x 2 - 1 x - 1 = 0

  C．a(chǎn)x2-bx+c=0

  D．2x2-1=0
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一個解是0，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  組卷：2674引用：28難度：0.7

  解析

• 3．將方程x²+4x+1=0配方后，原方程變形為（　　）

  A．（x+4）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=3

  D．（x+2）2=-5
  組卷：672引用：8難度：0.9

  解析

• 4．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則4a+8b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．4

  D．-6
  組卷：509引用：6難度：0.7

  解析

• 5．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．13

  D．12或13
  組卷：280引用：28難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²+2x+3=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍（　　）

  A． k ≤ 7 3

  B． k ＞ 7 3

  C．k＜ 7 3 且k≠2

  D． k ≤ 7 3 且k≠2
  組卷：657引用：9難度：0.7

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• 7．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出小分支的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：334引用：3難度：0.6

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• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，則k的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：283引用：13難度：0.6

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三、解答題（共8題，滿分0分）

• 25．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=2²+1².所以5是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a²+b²；（a、b是整數(shù)）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

  ；
  探究問題：
  （3）已知x²+y²-2x+6y+10=0，則x+y=

  ；
  （4）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度向點C運(yùn)動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運(yùn)動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點P運(yùn)動到點C時，點Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
  （3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：79引用：1難度：0.2

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