2020-2021學(xué)年福建省南平市建甌市芝華中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線

  B．α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行

  C．直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等

  D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角
  組卷：34引用：5難度：0.9

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• 2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，那么角A等于（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 6
  組卷：81引用：3難度：0.9

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• 3．設(shè)向量

  a

  =（2，4）與向量

  b

  =（x,6）共線，則實(shí)數(shù)x=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：7566引用：44難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，

  AB

  =（1，-2），

  AD

  =（2，1），則

  AD

  ?

  AC

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：3300引用：41難度：0.9

  解析

• 5．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=2+ai,z₂=1-2i,若

  z

  1

  z

  2

  為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  z

  2

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．0

  C． 2 5

  D．1
  組卷：216引用：6難度：0.9

  解析

• 6．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  組卷：2617引用：45難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　?。?/h2>

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1398引用：141難度：0.5

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四、解答題：共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中點(diǎn)，M是CE的中點(diǎn)，N點(diǎn)在PB上，且4PN=PB．
  （Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PAB；
  （Ⅱ）證明：MN∥平面PAC．
  組卷：185引用：5難度：0.3

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• 22．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=

  2

  ，AB=1，如圖1所示，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如圖2所示．
  （Ⅰ）當(dāng)平面PBD⊥平面PBC時(shí)，求三棱錐P-BCD的體積；
  （Ⅱ）在圖2中，E為PC的中點(diǎn)，若線段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求線段BQ的長；
  （Ⅲ）求證：BD⊥PC．
  組卷：56引用：4難度：0.3

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