2022-2023學年廣東省廣州四中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上．）

• 1．已知全集U={1，3，5}，且?_UA={3}，則集合A的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：“?x∈R，x²-x+1＜0”，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，x2-x+1≥0	B．?x?R，x2-x+1≥0
  C．?x∈R，x2-x+1≥0	D．?x∈R，x2-x+1＜0
  組卷：226引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若

  cosα

  =

  3

  2

  ，且角α的終邊經(jīng)過點P（x,-2），則P點的橫坐標x是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． ± 2 3

  C． 2 2

  D． - 2 3
  組卷：386引用：1難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需將

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 8 個單位	B．向右平移 π 8 個單位
  C．向左平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 4 個單位
  組卷：1840引用：1難度：0.7

  解析

• 5．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（℃），空氣的溫度是T₀（℃）以經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式T=T₀+（T₁-T₀）e^-0.25t求得．把溫度是130℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693）

  A．1.78

  B．2.77

  C．2.89

  D．4.40
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：492引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列4個選項中，p是q的充分不必要條件的是（　?。?/h2>

  A．p：x＞y,q：x2＞y2

  B．p：sinα=sinβ，q：α=β

  C．p：x＞ 1 2 ， q ： 2 x 2 +x-1＞0

  D．p：a2+b2≠0，q：a,b中至少有一個不為零
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）

• 21．一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P₀）開始計算時間．
  （1）以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；
  （2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？
  組卷：565引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．函數(shù)f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求函數(shù)g（x）的解析式；
  （2）若存在x∈[e,e²]使得不等式f（lnx）-klnx≤0成立，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）若函數(shù)F（x）=f（|3^x-1|）+

  4

  k

  -

  1

  |

  3

  x

  -

  1

  |

  -2k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：264引用：1難度：0.4

  解析