2021-2022學(xué)年吉林省長春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/2 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.
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1．函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：338引用：11難度：0.9 -
2．6名同學(xué)參加3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)必須且只能隨機(jī)選擇其中的一個(gè)，不同的選法種數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1153引用：3難度：0.7 -
3．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列
，則a=（ ）P（X=k5）=ak（k=1，2，3，4，5）組卷：6引用：1難度：0.7 -
4．在（x2-
）9的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）1x組卷：37引用：5難度：0.9 -
5．在抗疫期間，某醫(yī)院選派4位醫(yī)護(hù)人員到A，B，C三個(gè)社區(qū)做防疫知識(shí)講座，每位醫(yī)護(hù)人員只去一個(gè)社區(qū)，且每個(gè)社區(qū)都有醫(yī)護(hù)人員去，不同的選派方法種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：74引用：3難度：0.7 -
6．若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：13引用：3難度：0.7 -
7．袋中有4個(gè)球，其中紅、黃、藍(lán)、白球各1個(gè)，甲、乙兩人依次從袋中有放回地隨機(jī)摸取1球，記事件A為“甲和乙至少一人摸到紅球”，事件B為“甲和乙摸到的球顏色不同”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：157引用：4難度：0.8
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
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21．2021年7月24日，在奧運(yùn)會(huì)女子個(gè)人重劍決賽中，中國選手孫一文在最后關(guān)頭一劍封喉，斬獲金牌，掀起了新一輪“擊劍熱潮”．甲、乙、丙三位重劍愛好者決定進(jìn)行一場比賽，每局兩人對(duì)戰(zhàn)，沒有平局，已知每局比賽甲贏乙的概率為
，甲贏丙的概率為15，丙贏乙的概率為14．因?yàn)榧资亲钊醯?，所以讓他決定第一局的兩個(gè)比賽者（甲可以選定自己比賽，也可以選定另外兩個(gè)人比賽），每局獲勝者與此局未比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中某人首先獲勝兩局就成為整個(gè)比賽的冠軍，比賽結(jié)束．13
（1）若甲指定第一局由乙丙對(duì)戰(zhàn)，求“只進(jìn)行三局甲就成為冠軍”的概率；
（2）為使甲最終獲得冠軍的概率最大，請(qǐng)幫助甲進(jìn)行第一局的決策（甲乙、甲丙或乙丙比賽），并說明理由．組卷：17引用：1難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=axalnx（a＞0），g（x）=xex．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）證明：g（x）≥lnx+x+1；
（3）若f（x）≤g（x）對(duì)于任意的x＞1都成立，求a的最大值．組卷：381引用：2難度：0.5