2009-2010學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，則集合{x|-1＜x＜2|是（　?。?/h2>

  A．（?UA）∪（?UB）	B．?U（A∪B）
  C．（?UA）∩B	D．A∩B
  組卷：35引用：10難度：0.9

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• 2．命題“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0	D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0
  組卷：264引用：160難度：0.9

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• 3．已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：335引用：60難度：0.9

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．{x|x＞0或x＜-2}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  組卷：2608引用：17難度：0.9

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• 5．函數(shù)y=cos（2x+

  π

  6

  ）-2的圖象F按向量

  a

  平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于（　?。?/h2>

  A．（ - π 6 ，-2）

  B．（ - π 6 ，2）

  C．（ π 6 ，-2）

  D．（ π 6 ，2）
  組卷：433引用：15難度：0.9

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• 6．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪[4，+∞）	B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  組卷：784引用：63難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程

• 19．已知拋物線y=x²，直線y=kx+2，直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積記為S（k）．
  （1）當(dāng)k=1時(shí)，求出此時(shí)S（k）對(duì)應(yīng)的值；
  （2）寫出S（k）的表達(dá)式，并求出對(duì)應(yīng)的最大和最小值．
  組卷：6引用：1難度：0.1

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• 20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a,a_n+1=1+

  1

  a

  n

  我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列：1，2，

  3

  2

  ，

  5

  3

  …；當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，得到有窮數(shù)列：-

  1

  2

  ，-1，0．
  （Ⅰ）求當(dāng)a為何值時(shí)a₄=0；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1=

  1

  b

  n

  -

  1

  （n∈N₊），求證a取數(shù)列{b_n}中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{a_n}；
  （Ⅲ）若

  3

  2

  ＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范圍．
  組卷：332引用：6難度：0.7

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