2010-2011學年四川省成都市樹德中學高三（下）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  i

  ，則θ的值為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：12引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若D（x）=

  0 x 為有理數(shù)

  1 x 為無理數(shù)

  ，則D（D（x））=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．任意實數(shù)
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比關系，S_n為{a_n}的前n項和，則

  S

  3

  -

  S

  2

  S

  5

  -

  S

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 1 5

  D．不存在
  組卷：38引用：20難度：0.7

  解析

• 4．在（C₄⁰+C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³）²的展開式中，所有項的系數(shù)和為（　?。?/h2>

  A．64

  B．224

  C．225

  D．256
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 5．“f（x）=

  x 2 - 1 x - 1 （ x ≠ 1 ）

  a + 2 （ x = 1 ）

  是定義在（0，+∞）上的連續(xù)數(shù)”是“直線（a²-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為（　　）

  A． x = kπ + π 3 （ k ∈ Z ）	B．x= kπ - π 3 （ k ∈ Z ）
  C．x= kπ 3 + π 9 （ k ∈ Z ）	D．x= kπ 3 - π 9 （ k ∈ Z ）
  組卷：24引用：8難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  組卷：2981引用：83難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知函數(shù)，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t[1，2]，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  2

  [

  m

  2

  +

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  在區(qū)間（t,3）上總存在極值？
  組卷：1670引用：14難度：0.1

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}，且x=

  t

  是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值t＞0點．數(shù)列{a_n}中a₁=t,a₂=t²（且t≠1）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  3

  n

  log

  t

  a

  n

  3

  n

  -

  1

  ，證明：

  c

  2

  2

  ?

  c

  3

  3

  …

  c

  n

  n

  ＜

  4

  3

  （

  n

  ∈

  N

  ?

  ）

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.1

  解析