2022-2023學(xué)年江蘇省南京十三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={x|y=

  9

  -

  x

  2

  }，B={x|3x-a＞0}，且A∪B=（-4，+∞），則a=（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．-9

  D．-12
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 2．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718?，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．eiπ的實部為0

  B．e2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

  C．|eiθ|=1

  D．eiπ的共軛復(fù)數(shù)為1
  組卷：39引用：5難度：0.8

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• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S₃，3S₅，4S₆成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比q=（　　）

  A．1或 - 1 2

  B．-1或 1 2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：127引用：6難度：0.7

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• 4．若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為2π，且在[0，2π]上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則φ的值可能是（　　）

  A．π

  B． - π 3

  C． π 2

  D． - π 2
  組卷：41引用：3難度：0.6

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• 5．某同學(xué)為班級設(shè)計一個班徽，他選擇從正八邊形中選取素材，如圖所示．若正八邊形的邊長為

  2

  厘米，則班徽的面積（圖中陰影部分）為（　?。┢椒嚼迕祝?/h2>

  A． 4 + 3 2

  B． 4 + 4 2

  C．7

  D．10
  組卷：7引用：3難度：0.6

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• 6．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0），A（-3，0），B（6，0），若對于圓O上的任意一點P，都有

  |

  2

  PA

  +

  PB

  |

  =

  3

  ，則正數(shù)r的取值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 7．已知拋物線C：y²=16x的焦點為F，直線x-my-4=0（m∈R）與拋物線C交于A，B兩點，則|AF|+4|BF|的最小值是（　?。?/h2>

  A．40

  B．36

  C．28

  D．24
  組卷：159引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左，右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P是橢圓C上一動點（異于A，B）點P關(guān)于原點的對稱點為Q，連接AP，QF并延長交于點M連接PF并延長交橢圓C于點N，記△AFM，△AFN面積分別為S₁，S₂．
  （1）當P點坐標為

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時，求

  S

  1

  S

  2

  的值；
  （2）是否存在點P，使得S₁=6S₂若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2asinx-e^π-x+1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（π）=0．
  （1）判斷f（x）在（0，π）上的單調(diào)性，并說明理由；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在[（2k+1）π，（2k+2）π]（k∈N^*）內(nèi)的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：21引用：3難度：0.6

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