2022-2023學(xué)年貴州省貴陽一中高二(下)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(四)
發(fā)布:2024/7/21 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
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1.若集合A={x|ln(x-1)<0},B={x|2x-3≥0},則A∩B=( )
組卷:48引用:3難度:0.8 -
2.已知復(fù)數(shù)z滿足
,則1+3iz=3+4i=( )|z|組卷:71引用:5難度:0.8 -
3.近期,貴陽一中某社團(tuán)開展了一次校內(nèi)招新活動(dòng),甲、乙、丙三名同學(xué)都投遞了簡(jiǎn)歷,三人簡(jiǎn)歷通過的概率分別為0.8,0.8,0.7,則三人中至少有一人簡(jiǎn)歷通過的概率為( ?。?/h2>
組卷:84引用:2難度:0.7 -
4.函數(shù)
的圖象大致為( ?。?/h2>f(x)=xex+e-x組卷:192引用:8難度:0.7 -
5.已知向量
,a=(1,3),|b|=3,則?a,b?=2π3=( ?。?/h2>(3a-b)?(2a+b)組卷:49引用:2難度:0.7 -
6.過點(diǎn)(1,2)且垂直于直線3x-2y+5=0的直線方程為( ?。?/h2>
組卷:226引用:4難度:0.7 -
7.已知Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1與S3分別為方程x2-11x+28=0的兩個(gè)根.則S4=( ?。?/h2>
組卷:42引用:2難度:0.7
四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.已知橢圓
過點(diǎn)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),且焦距為(1,32).23
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若Q為x軸上一定點(diǎn)(m,0),過點(diǎn)Q的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′(B′,A,B三點(diǎn)互異),直線AB′交x軸于點(diǎn)P,試探究|OP|?|OQ|是否為定值,若為定值,并求出該定值.組卷:16引用:2難度:0.5 -
22.給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“固點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“固點(diǎn)”,且該“固點(diǎn)”也是函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心.根據(jù)以上信息和相關(guān)知識(shí)回答下列問題:已知函數(shù)f(x)=x3+(3a-3)x2+(6a-9a2)x-5a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),試求y=f(x)的對(duì)稱中心;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1<x2<x3,當(dāng)|x1-x3|取得最大值時(shí),求m的值.組卷:54引用:7難度:0.6