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2022-2023學(xué)年廣東省肇慶鼎湖中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/11/12 10:30:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題式8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
1
+
2
i
1
-
3
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：105引用：5難度：0.8
解析
2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（　?。?/h2>
A．（-1，-2，1） B．（-1，2，1） C．（-1，-2，-1） D．（1，-2，-1）
組卷：207引用：30難度：0.9
解析
3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點(diǎn)，若
BE
=
x
AA
1
+
y
AB
+
z
AD
，則（　?。?/h2>
A．x=1，y=
1
2
，z=-
1
2
B．x=1，y=-
1
2
，z=
1
2
C．x=
1
2
，y=1，z=-
1
2
D．x=-
1
2
，y=1，z=
1
2
組卷：247引用：16難度：0.7
解析
4．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
2
c
B．
a
-
c
，
a
-
b
，
b
-
c
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
D．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
+
c
組卷：368引用：6難度：0.7
解析
5．已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+
3
b
|=（　?。?/h2>
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
組卷：1421引用：134難度：0.9
解析
6．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且
BP
=m
OA
+
OB
+
OC
，則m的值為（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．-3
組卷：582引用：11難度：0.9
解析
7．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，平面α的法向量為
n
=
（
2
，
3
，
4
）
，則（　?。?/h2>
A．l∥α B．l⊥α C．l?α或l∥α D．l與α斜交
組卷：536引用：14難度：0.8
解析

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四、解答題：（共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步鍵

21．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁C與DE所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面B₁EDF所成角的余弦值；
（3）求平面B₁EDF與平面ABCD夾角的余弦值．
組卷：52引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
組卷：11212引用：51難度：0.4
解析

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A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2

A． a + b ， a + b + c ， 2 c	B． a - c ， a - b ， b - c
C． a + b ， a - b ， a	D． a + b ， b + c ， a + c

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶鼎湖中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題式8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=1+2i1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（ ?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，若BE=xAA1+yAB+zAD，則（ ?。?/h2>

4．若{a，b，c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（ ?。?/h2>

5．已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（ ?。?/h2>

6．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且BP=mOA+OB+OC，則m的值為（ ）

7．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為a=（1，-2，1），平面α的法向量為n=（2，3，4），則（ ?。?/h2>

四、解答題：（共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步鍵

21．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．（1）求直線A1C與DE所成角的余弦值；（2）求直線AD與平面B1EDF所成角的余弦值；（3）求平面B1EDF與平面ABCD夾角的余弦值．

22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．

一、單項(xiàng)選擇題：本題式8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
1
+
2
i
1
-
3
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（　?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點(diǎn)，若
BE
=
x
AA
1
+
y
AB
+
z
AD
，則（　?。?/h2>

4．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（　?。?/h2>

5．已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+
3
b
|=（　?。?/h2>

6．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且
BP
=m
OA
+
OB
+
OC
，則m的值為（　　）

7．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，平面α的法向量為
n
=
（
2
，
3
，
4
）
，則（　?。?/h2>

四、解答題：（共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步鍵

21．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁C與DE所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面B₁EDF所成角的余弦值；
（3）求平面B₁EDF與平面ABCD夾角的余弦值．

22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．