2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（1-6每小題3分，7-12每小題3分，共42分）

• 1．所有正奇數(shù)組成的集合用描述當(dāng)表示為

  ．
  組卷：76引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ≤

  2

  的解集為

  ．
  組卷：28引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知集合A={x|-4＜x≤5}，B={x|x≤-1或x＞6}，則A∪B=

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x≤5}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知集合U=R，A={x||2x-3|＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)A=（-∞，0），關(guān)于x的方程x²+2x+k=0的解集為B，若A∩B只有1個元素，則實數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．不等式

  |

  3

  x

  x

  -

  1

  |

  ≥

  2

  的解集是

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共46分）

• 20．由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿．1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時間x的關(guān)系，可近似地表示為y=

  - 16 x + 2 - x + 8 ， 0 ≤ x ≤ 2

  4 - x , 2 ＜ x ≤ 4

  ．只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
  （1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
  （2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．
  組卷：79引用：8難度：0.5

  解析

• 21．已知實數(shù)a＞b＞c,a+b+c=1，a²+b²+c²=1．
  （1）若

  c

  =

  -

  1

  6

  ，求a-b的值；
  （2）求證：

  c

  ＞

  -

  1

  3

  ；
  （3）用反證法證明：c＜0．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析