2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|e^x-1＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4}

  D．{4}
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  2

  1

  +

  i

  ，

  z

  2

  =

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若z₁，z₂在復(fù)平面中對應(yīng)的向量分別為

  O

  Z

  1

  ，

  O

  Z

  2

  （O為坐標原點），且

  |

  O

  Z

  1

  +

  O

  Z

  2

  |

  =

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．l 或-3
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 3．2021年7月18日18時至21日0時，鄭州出現(xiàn)罕見持續(xù)強降水天氣過程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累積平均降水量449毫米，給鄭州市帶來重大的財產(chǎn)損失和人員傷亡．一般氣象學(xué)上定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=2sinx-sin2x在[0，2π]的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4944引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓M的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓M與坐標軸分別交于A，B，C，D四點，且從F₁，F(xiàn)₂，A，B，C，D這六點中，可以找到三點構(gòu)成一個直角三角形，則橢圓M的離心率的可能取值為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知

  0

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，點

  P

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  為角α的終邊上一點，且

  sinαsin

  （

  π

  2

  -

  β

  ）

  +

  cosαcos

  （

  π

  2

  +

  β

  ）

  =

  3

  3

  14

  ，則角β=（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：239引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=2x³-ax²（a＜0）在

  （

  a

  2

  ，

  a

  +

  6

  3

  ）

  上有最大值，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-4，0）

  B．（-∞，-4]

  C．[-2，0）

  D．（-∞，-2]
  組卷：149引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  ax²+bx,a≠0．
  （Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點M、N，證明C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行．
  組卷：733引用：12難度：0.5

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線E：y=x²+mx-2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為（0，1）．
  （1）若點B在點A的右邊，曲線上存在一點D，使得

  CD

  =

  CA

  +

  2

  CB

  ，求曲線E的表達式；
  （2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析