2023年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高考數(shù)學質(zhì)檢試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設

  M

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  5

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，N={x|x＞a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C． a ＜ 1 2

  D． a ≤ 1 2
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  2

  +

  5

  i

  i

  ，則復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． - 7 2 i

  C． - 7 2

  D． 7 2 i
  組卷：450引用：5難度：0.9

  解析

• 3．“0＜k＜1”是“方程

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  k

  +

  2

  =

  1

  表示雙曲線”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：682引用：4難度：0.9

  解析

• 4．唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）．當這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 35 10 π ]

  B． [ 3 S 10 π ， + ∞ ）

  C． （ S 5 π ， 3 S 10 π ]

  D．[ 3 S 10 π ， S 2 π ）
  組卷：567引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知點A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=2

  14

  ，BC=2

  7

  ，P為球面上的動點，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 56 7 3

  B． 52 7 3

  C． 49 7 3

  D． 14 7 3
  組卷：235引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  -

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  φ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  對任意x∈R都有f（x）+f（x+

  π

  2

  ）=0，當ω取最小值時，

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：198引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

  S

  n

  =

  1

  4

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，則

  2

  S

  n

  +

  6

  a

  n

  +

  3

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：654引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．
  （1）撲點球的難度一般比較大．假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有

  2

  3

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①證明：

  {

  p

  n

  -

  1

  3

  }

  為等比數(shù)列；
  ②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
  組卷：522引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：64引用：4難度：0.5

  解析