2021-2022學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-5x+6≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B=B

  B．A∪B=A

  C．A?B

  D．?RA=B
  組卷：450引用：8難度：0.9

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• 2．已知兩非零向量

  a

  ，

  b

  ，則“

  a

  ?

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60引用：18難度：0.9

  解析

• 3．命題p：y=|sinx|是偶函數(shù)，命題q：y=sin|x|是周期為π的周期函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∨q
  組卷：13引用：4難度：0.9

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• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當(dāng)S_n=n²-n時，a₅=（　　）

  A．20

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：15引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)中，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

  A．y=ex-e-x	B．y= 2 e x + 1 -1
  C． y = ln （ x + x 2 + 1 ）	D．y=lnsinx
  組卷：19引用：5難度：0.9

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• 6．設(shè)z是純虛數(shù)，若

  1

  -

  i

  z

  +

  2

  是實(shí)數(shù)，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．-i

  C．i

  D．2i
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若曲線y=x²-aln（2x+1）在x=1處取極值，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：98引用：1難度：0.7

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三、解答題：本題共5小題，17—18題每題10分，19—21題每題12分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響．
  （Ⅰ）求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率；
  （Ⅱ）設(shè)該同學(xué)通過筆試的大學(xué)所數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：8引用：4難度：0.5

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-a（lnx+1）（a＞0）．
  （1）證明：當(dāng)a≤

  2

  e

  時，f（x）≥0；
  （2）若對任意的x∈（1，e），都有f（x）≤x,求a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.2

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