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2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學創(chuàng)優(yōu)班高一（上）段考數學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/30 2:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數
z
=
2
+
3
i
1
+
2
i
，則z在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：165難度：0.8
解析
2．若冪函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=x² B．f（x）=x C．f（x）=x^-1 D．f（x）=x^-2
組卷：274引用：5難度：0.9
解析
3．已知
sin
（
π
3
-
x
）
=
-
3
5
，則
cos
（
x
+
π
6
）
等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
-
4
5
組卷：458引用：2難度：0.7
解析
4．函數
y
=
3
|
log
3
x
|
-
|
x
-
1
|
的圖像大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：132引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
4
，
3
）
，點A（1，1），B（2，-1），記
A
′
B
′
為
AB
在向量
a
上的投影向量，若
A
′
B
′
=
λ
a
，則λ=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
6．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是（　　）
A．b=20，A=45°，C=80° B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，c=16，A=45° D．a=12，c=10，A=120°
組卷：20引用：4難度：0.5
解析
7．已知對任意平面向量
AB
=（x,y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內點A（1，2），點
B
（
1
+
3
，
4
）
，把點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
3
后得到點P，則點P的坐標為（　?。?/h2>
A．
（
3
2
3
+
1
，
3
2
）
B．
（
-
3
2
3
+
1
，
3
2
）
C．
（
5
2
，
3
2
3
）
D．
（
5
2
，
1
2
）
組卷：39引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在△ABC中
AD
=
2
5
AB
，點E為AC中點，點F為BC的三等分點，且靠近點C，設
CB
=
a
，
CA
=
b
，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD與EF交于點N．
（1）求
|
CD
|
；
（2）若點M為線段EF上的任意一點，連接CM，DM，求
CM
?
MD
的取值范圍．
組卷：292引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+2
3
cos²
x
2
-
3
．
（1）求函數f（x）的周期；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3對任意x∈[-
π
6
，
π
3
]恒成立，求整數m的最大值；
（3）若函數g（x）=f（
π
2
-x），將函數g（x）的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平移
π
12
個單位，得到函數y=h（x）的圖像，若關于x的方程
1
2
h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-
π
12
，
5
π
12
]上有解，求實數k的取值范圍．
組卷：145引用：4難度：0.6
解析

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A．b=20，A=45°，C=80°	B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，c=16，A=45°	D．a=12，c=10，A=120°

A．（ 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）	B．（ - 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）
C．（ 5 2 ， 3 2 3 ）	D．（ 5 2 ， 1 2 ）

2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學創(chuàng)優(yōu)班高一（上）段考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z=2+3i1+2i，則z在復平面內所對應的點位于（ ?。?/h2>

2．若冪函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>

3．已知sin（π3-x）=-35，則cos（x+π6）等于（ ）

4．函數y=3|log3x|-|x-1|的圖像大致是（ ）

5．已知向量a=（-4，3），點A（1，1），B（2，-1），記A′B′為AB在向量a上的投影向量，若A′B′=λa，則λ=（ ?。?/h2>

6．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在△ABC中AD=25AB，點E為AC中點，點F為BC的三等分點，且靠近點C，設CB=a，CA=b，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD與EF交于點N．（1）求|CD|；（2）若點M為線段EF上的任意一點，連接CM，DM，求CM?MD的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數
z
=
2
+
3
i
1
+
2
i
，則z在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

2．若冪函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

3．已知
sin
（
π
3
-
x
）
=
-
3
5
，則
cos
（
x
+
π
6
）
等于（　　）

4．函數
y
=
3
|
log
3
x
|
-
|
x
-
1
|
的圖像大致是（　　）

5．已知向量
a
=
（
-
4
，
3
）
，點A（1，1），B（2，-1），記
A
′
B
′
為
AB
在向量
a
上的投影向量，若
A
′
B
′
=
λ
a
，則λ=（　?。?/h2>

6．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在△ABC中
AD
=
2
5
AB
，點E為AC中點，點F為BC的三等分點，且靠近點C，設
CB
=
a
，
CA
=
b
，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD與EF交于點N．
（1）求
|
CD
|
；
（2）若點M為線段EF上的任意一點，連接CM，DM，求
CM
?
MD
的取值范圍．