2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=2+i,則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-3i

  C．-1

  D．-3
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 2．為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4：3：3：2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為n的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則n=（　?。?/h2>

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  2

  （

  cos

  2

  θ

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  3

  sin

  2

  θ

  ，則sin2θ=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：404引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)α，β是互不重合的平面，l,m,n是互不重合的直線，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?β，m∥n,則α∥β

  B．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,m?α，則m⊥β

  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  D．若m⊥l,n⊥l,m?α，n?α，則l⊥α
  組卷：165引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共線，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形．

  C．有一個角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：170引用：11難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=BC=

  3

  ，PB=AC=2，PC=AB=

  5

  ，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 3 π

  C． 6 π

  D．6π
  組卷：181引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中點．
  （1）求證：AM⊥平面PCD；
  （2）求異面直線CD與BM所成角的正切值；
  （3）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：1054引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  7

  π

  12

  ，

  13

  π

  12

  ]

  ，關(guān)于x的方程[f（x）]²-（2m+1）f（x）+m²+m=0恰有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：822引用：4難度：0.3

  解析