2021-2022學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．{-1，0}

  C．（-2，1]∪{2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：279引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-i）（1+ai）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  tan

  （

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若

  A

  =

  45

  °

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，

  BC

  =

  3

  2

  ，則AC=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 4 3

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：450引用：10難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：312引用：17難度：0.6

  解析

• 6．銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且a=2，

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  3

  S

  ，則b的取值范圍為（　　）

  A． （ 2 3 ， 4 ）

  B．（2，4）

  C．（0，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：241引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)a,b∈（1，+∞），且log₂a+log_b3=log₂b+log_a2，則（　?。?/h2>

  A． a ＜ b ＜ b

  B． b ＜ a ＜ b

  C． b ＜ a ＜ a

  D． a ＜ b ＜ a
  組卷：765引用：9難度：0.4

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五、解答題

• 21．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁與A₁C、B₁C₁都垂直，已知AB=3，A₁A=AC=5．
  （1）求證：平面A₁BC⊥平面ABC；
  （2）直線A₁B與底面ABC所成的角的大小θ為多少時(shí)，二面角A₁-AC-B的余弦值為

  21

  14

  ？
  （3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離．
  組卷：303引用：1難度：0.4

  解析

• 22．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+

  3

  π

  2

  ）且f（

  π

  4

  +x）=f（

  π

  4

  -x）（x∈R），則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．
  （1）試判斷f（x）=sin

  4

  3

  x是否為“M函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)x∈[

  π

  4

  ，π]時(shí)，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫(xiě)出在[0，

  3

  π

  2

  ]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[

  -

  π

  2

  ，

  3

  kπ

  2

  +π]（k∈N）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S（k），求S（3）．
  組卷：235引用：6難度：0.6

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