2022-2023學年浙江省杭州市八縣區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|x＞1}
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則以下判斷正確的是（　　）

  A．復數(shù)z的模為1	B．復數(shù)z的模為 2
  C．復數(shù)z的虛部為i	D．復數(shù)z的虛部為-1
  組卷：131引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，F(xiàn)G所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：525引用：8難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為（　?。?/h2>

  A． x = π 2

  B． x = π 4

  C． x = - π 6

  D． x = π 3
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 5．2020年1月30日世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒疫情列為國際關注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，這是21世紀以來首次由一種冠狀病毒導致的大流行．基本再生數(shù)R₀與代間隔T是流行病學基本參數(shù)，其中基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此計算在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)翻兩番需要的時間約為（備注：ln2≈0.69）（　?。?/h2>

  A．1.8天

  B．2.9天

  C．3.6天

  D．4.5天
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

• 6．圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：x²+y²+2x-4y=0的交點為A，B，則有（　?。?/h2>

  A．公共弦AB所在直線方程為x-2y+1=0

  B．公共弦AB的長為 64 5

  C．線段AB中垂線方程為2x-y=0

  D．∠AO2B＞90°
  組卷：203引用：3難度：0.5

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• 7．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  共焦點，C₁與C₂在第一象限內(nèi)交于P點，橢圓的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且PF₂⊥F₁F₂，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 4 - 2 3

  D． 3 - 2 2
  組卷：224引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
  該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價P（x）（元）與時間x（元）的函數(shù)關系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為正實數(shù)）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  第x（天）	10	20	25	30
  Q（x）個	110	120	125	120

  已知第10天該商品的日銷售收入為121元
  （1）求k的值；
  （2）給出以下兩種函數(shù)模型：①Q(mào)（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數(shù)的解析式；
  （3）在（2）的情況下，求該商品的日銷售收入f（x）（0≤x≤30，x∈N₊）（元）的最小值．
  組卷：77引用：5難度：0.6

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• 22．已知點A，F(xiàn)分別為雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的左頂點和右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線第一象限部分交于點B，△ABF的面積為

  2

  （

  2

  +

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）若直線

  y

  =

  kx

  -

  1

  （

  k

  ≠

  -

  1

  2

  ）

  與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，記△MON，△APQ的面積分別為S₁，S₂（O為坐標原點）．若S₁=λS₂，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：134引用：4難度：0.3

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