2022-2023學年湖南省株洲二中高三（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．?
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z是方程x²-4x+5=0的一個根，則i?z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±1

  D．±i
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  對任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  8

  ）

  都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ，則當ω取到最大值時，f（x）的一個對稱中心為（　?。?/h2>

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ 3 π 16 ， 0 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ 3 π 4 ， 0 ）
  組卷：371引用：4難度：0.6

  解析

• 4．將5名女老師和5名男老師分配到三個社區(qū)，每名老師只去一個社區(qū)，若每個社區(qū)都必須要有女老師，且有男老師的社區(qū)至少有2名女老師，則不同的分配方法有（　?。?/h2>

  A．1880種

  B．2940種

  C．3740種

  D．5640種
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，f（a）=f（b），a＜b,則a+2023b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 2023 ， + ∞ ）

  B．（2023，+∞）

  C．（2024，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：227引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設甲：3sinαcos（α+β）=sin（2α+β），乙：tan（α+β）=2tanα，則甲是乙的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若過點（1，b）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（　　）

  A．b＜0

  B．b＞0

  C．b＞1

  D．b＜1
  組卷：33引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，點

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過圓O：x²+y²=5上一動點P作橢圓C的兩條切線，切點分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓O相交于異于點P的M，N兩點．
  （i）當直線PA，PB的斜率都存在時，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂．求證：k₁k₂=-1；
  （ii）求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范圍．
  組卷：178引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  cos

  π

  2

  x

  ．
  （1）若x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）判斷方程g（x）=e^1-2x+sinπx在x∈（0，+∞）上實根個數(shù)，并說明理由．
  組卷：52引用：3難度：0.2

  解析