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2021-2022學年四川省成都實驗外國語學校高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/11 9:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．函數(shù)f（x）=x²在0≤x≤1上的平均變化率為（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：9引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
1
，
a
?
b
=
-
1
，則
a
，
b
的夾角為（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
組卷：2引用：2難度：0.8
解析
3．已知8位同學某次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．眾數(shù)為7 B．平均數(shù)為65 C．中位數(shù)為64 D．極差為17
組卷：41引用：6難度：0.7
解析
4．若實數(shù)x,y滿足約束條件
2
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
4
≤
0
y
≥
0
，則z=x-2y的最大值為（　?。?/h2>
A．-4 B．0 C．2 D．4
組卷：86引用：5難度：0.7
解析
5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若
a
6
a
3
=2，則
S
6
S
3
=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：613引用：5難度：0.7
解析
6．若函數(shù)f（x）=log₂x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
ln
2
C．
1
ln
2
D．1
組卷：6引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西勻速行駛，在公路北側(cè)遠處一座高900米的山頂D，測得點A在東偏南30°方向上，過一分鐘后測得點B處在山頂D的東偏南60°方向上，俯角為45°，則該車的行駛速度為（　?。?/h2>
A．15米/秒 B．
15
3
米/秒 C．20米/秒 D．
20
3
米/秒
組卷：2引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
+
1
）
+
x
2
2
-
x
（a為非零實數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f（-x₁）+f（x₂）＞x₁．
組卷：9引用：1難度：0.5
解析
22．已知圓C經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．
組卷：427引用：19難度：0.5
解析

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2021-2022學年四川省成都實驗外國語學校高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．函數(shù)f（x）=x2在0≤x≤1上的平均變化率為（ ）

2．已知向量a=（1，1），|b|=1，a?b=-1，則a，b的夾角為（ ）

3．已知8位同學某次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．若實數(shù)x,y滿足約束條件2x-y≥0x+y-4≤0y≥0，則z=x-2y的最大值為（ ?。?/h2>

5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6a3=2，則S6S3=（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=log2x,則limΔx→0f（1）-f（1+Δx）Δx=（ ?。?/h2>

三、解答題

21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x22-x（a為非零實數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（-x1）+f（x2）＞x1．

22．已知圓C經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．函數(shù)f（x）=x²在0≤x≤1上的平均變化率為（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
1
，
a
?
b
=
-
1
，則
a
，
b
的夾角為（　　）

3．已知8位同學某次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．若實數(shù)x,y滿足約束條件
2
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
4
≤
0
y
≥
0
，則z=x-2y的最大值為（　?。?/h2>

5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若
a
6
a
3
=2，則
S
6
S
3
=（　?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=log₂x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

三、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
+
1
）
+
x
2
2
-
x
（a為非零實數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f（-x₁）+f（x₂）＞x₁．

22．已知圓C經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．