2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅市弼時(shí)片九年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．3.14

  B． 9

  C．-1

  D． 3
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 2．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．4a-3a=1	B．（a2）3=a3
  C．a(chǎn)2a3=a6	D．（-2a）3=-8a3
  組卷：76引用：3難度：0.7

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• 4．某校九年級(jí)一班實(shí)施新課改以來(lái)，學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小玲每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分．如表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br />

  組別	1	2	3	4	5	6	7	8
  分?jǐn)?shù)	90	95	90	88	90	92	89	93

  A．88，90

  B．90，90

  C．89，95

  D．90，93
  組卷：22引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，AB∥CD，∠1=α，AF平分∠BAE，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．α

  B．α+15°

  C．α+30°

  D．2α
  組卷：83引用：2難度：0.7

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• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．菱形的對(duì)角線相等

  B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  C．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等

  D．三角形的內(nèi)心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 7．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．請(qǐng)問(wèn)：所分的銀子共有（　?。﹥桑ㄗⅲ好鞔鷷r(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）

  A．45

  B．46

  C．47

  D．48
  組卷：78引用：4難度：0.7

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• 8．將二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+m+1配成頂點(diǎn)式后，發(fā)現(xiàn)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)D（2，1），則二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+m+1與矩形ABCD有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是（　　）

  A．-2≤m≤0

  B． - 3 - 5 2 ≤m≤0

  C．-2≤m≤2

  D． - 2 - 5 2 ≤m≤2
  組卷：172引用：2難度：0.5

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三．解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．
  （1）計(jì)算矩形EFGH的面積；
  （2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點(diǎn)F落在BC上時(shí)停止移動(dòng)，在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為

  3

  16

  時(shí)，求矩形平移的距離；
  （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E₁F₁G₁H₁，將矩形E₁F₁G₁H₁繞G₁點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H₁落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E₂F₂G₂H₂，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．
  
  組卷：33引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+8與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-t過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱．點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在；說(shuō)明理由
  組卷：286引用：5難度：0.1

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