2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)錦秋學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共24分）

• 1．下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：99引用：5難度：0.8

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• 2．若三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形（　?。?/h2>

  A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)	B．三條中線的交點(diǎn)
  C．三條高的交點(diǎn)	D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
  組卷：212引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9162引用：73難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．4a-a=3a	B．a(chǎn)4?a2=a8
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（-2a2）3=8a6
  組卷：179引用：1難度：0.5

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• 5．已知三角形三邊長分別為3，a,8，且a為奇數(shù)，則這樣的三角形有（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：920引用：10難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，ED∥BC交AB于點(diǎn)E，下列四個(gè)結(jié)論：
  ①∠BDE=36°；
  ②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；
  ③圖中共有5個(gè)等腰三角形；
  ④△AED≌△BCD；
  其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：89引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SAS
  組卷：857引用：11難度：0.7

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三、解答題（第17題每小題16分，第18，19，20，21每題6分，第22題8分，共40

• 22．問題背景：如圖①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D，E，易證：DE=

  +

  ．
  拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，請(qǐng)求出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，3），請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：433引用：7難度：0.3

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四.附加題（共10分）

• 23．如圖，△ABC是等邊三角形，延長AC至點(diǎn)D，將點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱得到點(diǎn)E，延長線段BC至點(diǎn)F使得CF=CD，連接CE，EF，BE，AF，記線段AF交直線CE于點(diǎn)P，線段BE交直線AC于點(diǎn)Q，連接PQ．請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，判斷△CPQ的形狀，并證明你的結(jié)論．
  ?
  組卷：66引用：1難度：0.6

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