2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²≤4}，N={x|2^x＜4}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-2≤x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：2引用：1難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3-4i（i為復(fù)數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A． 10 5 + 11 5 i

  B． 2 5 + 11 5 i

  C． 10 5 - 11 5 i

  D． 2 5 - 11 5 i
  組卷：1引用：1難度：0.8

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• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=Aqⁿ+B（q≠0），則“A=-B”是“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：65引用：4難度：0.9

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• 4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  組卷：1144引用：31難度：0.7

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• 5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sin 5 x 2 - x - 2 x	B． f （ x ） = cos 5 x 2 - x - 2 x
  C． f （ x ） = cos 5 x | 2 x - 2 - x |	D． f （ x ） = sin 5 x | 2 x - 2 - x |
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 6．已知直線ax+by+c=0過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≤1

  B．a(chǎn)2+b2≥1

  C．a(chǎn)2+b2≤c2

  D．a(chǎn)2+b2≥c2
  組卷：101引用：3難度：0.7

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• 7．《易經(jīng)》中記載著一種幾何圖形一一八封圖，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖，圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，去測(cè)量當(dāng)?shù)匕素蕴锏拿娣e如圖，現(xiàn)測(cè)得正八邊形的邊長(zhǎng)為8m,代表陰陽(yáng)太極圖的圓的半徑為2m,則每塊八卦田的面積為（　?。﹎²．

  A． 16 2 + 16 - π 2

  B． 16 2 - π 2

  C． 16 2 + 8 - π 2

  D． 16 2 + 16 - π
  組卷：5引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  2

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)

  a

  ≤

  1

  e

  時(shí)，討論函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若存在x₀∈（0，+∞），使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  ln

  x

  0

  +

  1

  2

  x

  0

  （

  2

  -

  2

  a

  -

  a

  x

  0

  ）

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：193引用：2難度：0.1

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• 22．已知橢圓O：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（

  3

  ，-

  1

  2

  ），A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），其上頂點(diǎn)到直線

  3

  x+y+3=0的距離為2，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x,y軸的交點(diǎn)分別為M、N，且

  AN

  =2

  MA

  ．
  （1）證明：|MN|為定值；
  （2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

  BD

  =λ

  NM

  ，求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：939引用：6難度：0.1

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