2021-2022學(xué)年四川師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，-1]

  B．[-1，2）

  C．[-1，1]

  D．[1，2）
  組卷：123引用：14難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  （其中是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．i

  C． 2

  D．1
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P（m,-2）到焦點的距離為4，則m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-2

  C．4或-4

  D．12或-2
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  +

  1

  ，

  3

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,-

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)m的值等于（　　）

  A． 3 2

  B．-2

  C．0

  D． - 3 2 或-2
  組卷：81引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2處取得極小值，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：83引用：6難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=sin|x|+x在x∈[-2π，2π]上的大致圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：90引用：4難度：0.9

  解析

• 7．2022年我校初升高學(xué)生訪?；顒悠陂g，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧閱讀中心、智創(chuàng)中心和學(xué)生發(fā)展中心參與講解工作，要求每個中心至少一人，則甲乙被安排到同一個中心的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 1 4
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  alnx

  ．
  （1）若g（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）+g'（x）＜x²-a+3對任意x＞1成立，求a的最大整數(shù)解．
  組卷：26引用：3難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的方程為

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)），直線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1．曲線C₁與直線C₂相交于A、B兩點．
  （1）求曲線C₁的普通方程和直線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）點M（-1，2）為直線C₂上一點，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析