2021-2022學(xué)年北京十三中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：3956引用：30難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：5難度：0.8

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• 3．已知x,y∈R，且x＞y＞0，則（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞ 0	B． （ 1 2 ） x - （ 1 2 ） y ＜ 0
  C．sinx-siny＞0	D．lnx+lny＞0
  組卷：127引用：4難度：0.8

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• 4．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解出這個問題的概率

  1

  4

  ，乙解出這個問題的概率是

  1

  2

  ，那么其中至少有1人解出這個問題的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 8

  C． 7 8

  D． 5 8
  組卷：170引用：6難度：0.8

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則“f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減”是“f（x）在[1，2]上的最小值為f（2）”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：2難度：0.8

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• 6．已知直線a,b,平面α，給出下列命題，其中正確的個數(shù)是（　?。?br />①若a∥b,b?α，則a∥α；
  ②若a∥α，b∥α，則a∥b；
  ③若a∥b,b∥α，則a∥α；
  ④若a∥α，b?α，則a∥b.

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₇＞S₈，S₈=S₉＜S₁₀，則下面結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)9=0	B．S15＞S14
  C．d＜0	D．S8與S9均為Sn的最小值
  組卷：816引用：10難度：0.6

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三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx-x+1．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)a=0時，求證：f（x）≥0；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：540引用：10難度：0.3

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• 21．已知集合A={a₁，a₂，…a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a,b）是有序數(shù)對，集合T中的元素個數(shù)為n,若對于任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
  （1）檢驗集合{0，1，2，3，4}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T．
  （2）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：556引用：16難度：0.5

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