2023-2024學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：228引用：11難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 5

  C．3

  D．4
  組卷：1088引用：6難度：0.7

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• 3．△ABC中，已知

  a

  =

  5

  2

  ，

  c

  =

  10

  ，

  A

  =

  30

  °

  ，則C=（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．135°

  D．45°或135°
  組卷：74引用：9難度：0.9

  解析

• 4．某高中為了解學(xué)生課外知識的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯(cuò)得0分．已知每名同學(xué)至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．該次課外知識測試及格率為90%

  B．該次課外知識測試得滿分的同學(xué)有30名

  C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)

  D．若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名
  組卷：272引用：12難度：0.9

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• 5．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1037引用：22難度：0.6

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• 6．將函數(shù)y=cos（2x+

  π

  3

  ）的圖象向左平移φ個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：199引用：6難度：0.6

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• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為A₁D₁，A₁B₁的中點(diǎn)，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面為（　　）

  A．三角形

  B．五邊形

  C．平行四邊形

  D．等腰梯形
  組卷：248引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且

  3

  sin

  C

  +

  cos

  C

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  c

  =

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC是銳角三角形，求△ABC的面積的取值范圍．
  組卷：175引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，ABDC是平面四邊形，△ABC為正三角形，BC=CD=4，BC⊥CD．將△ABC沿BC翻折，過點(diǎn)A作平面BCD的垂線，垂足為H．
  （1）若點(diǎn)H在線段BD上，求AD的長；
  （2）若點(diǎn)H在BCD內(nèi)部，且直線AB與平面ACD所成角的正弦值為

  3

  13

  13

  ，求二面角A-BC-D的余弦值．
  組卷：198引用：4難度：0.4

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