2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|x²＜4}，B={x|-3＜x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．.{x|x＜2}

  B．{x|-3＜x≤1}

  C．?{x|-2＜x≤1}

  D．0．{x|-3＜x＜2}
  組卷：109引用：3難度：0.9

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• 2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：48引用：2難度：0.8

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• 3．

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的展開式中，x²的系數(shù)為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  組卷：599引用：12難度：0.8

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• 4．三星堆古遺址作為“長(zhǎng)江文明之源“，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  組卷：299引用：7難度：0.7

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• 5．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,當(dāng)k變化時(shí)，l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最小值為2，則m=（　?。?/h2>

  A．± 2

  B．± 3

  C．±2

  D．± 5
  組卷：166引用：5難度：0.6

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• 6．已知平面向量

  OA

  ，

  OB

  滿足

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  2

  ，點(diǎn)D滿足

  DA

  =

  2

  OD

  ，E為△AOB的外心，則

  OB

  ?

  ED

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． 8 3

  C． - 16 3

  D． 16 3
  組卷：381引用：4難度：0.7

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• 7．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過(guò)點(diǎn)F₁.若點(diǎn)F₂關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且

  F

  1

  P

  ?

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  2

  a

  2

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：588引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線：x²-y²=1，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)E在y軸上．
  （1）若點(diǎn)M（2，

  3

  ），Q（2，0），過(guò)點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點(diǎn)，求△OST的面積；
  （2）若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．
  ①

  OD

  =

  DE

  ；②BM⊥EQ；③|OQ|=2．
  注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：276引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^mx-1-x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-

  lnx

  +

  1

  m

  +x恰有兩個(gè)零點(diǎn)．
  （i）求m的取值范圍；
  （ii）證明：

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  m

  1

  m

  -

  m

  -

  1

  m

  ．
  組卷：276引用：4難度：0.6

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