2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學(xué)高二（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：350引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知圓錐的軸截面是斜邊為2

  3

  的直角三角形，該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 3 3 2 π

  C． 3 π

  D．3 3 π
  組卷：225引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  ，則其漸近線的斜率為（　?。?/h2>

  A．±2

  B． ± 2

  C． ± 1 2

  D． ± 2 2
  組卷：1072引用：30難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是橢圓

  x

  2

  3

  p

  +

  y

  2

  p

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：7377引用：25難度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 4 5 9

  B． 5 2

  C． - 4 9

  D． - 4 5 27
  組卷：485引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足|z-i|=1，|z-3+3i|=t,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，4]

  B．（4，6）

  C．[4，6]

  D．（6，+∞）
  組卷：241引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，若F₁關(guān)于∠F₁PF₂平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則

  b

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 2 2 3
  組卷：382引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)D（3，1），且該雙曲線虛軸長(zhǎng)為2

  2

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)T（0，4）的直線l與E的左支交于點(diǎn)M，N，直線DM，DN與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．
  ①求直線l的斜率k的取值范圍；
  ②求|TP|+|TQ|的取值范圍．
  組卷：249引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，點(diǎn)（

  3

  ，

  2

  ）在橢圓C上．A、B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求△ABH面積的最大值．
  組卷：297引用：8難度：0.5

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