2018-2019學(xué)年廣東省惠州一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．在長為10cm的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π cm²到64π cm²的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 2．曲線y=x³-3x²+1在點x=-1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-3x-6

  B．y=5x+2

  C．y=-4x-7

  D．y=9x+6
  組卷：154引用：1難度：0.8

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• 3．下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是（　?。?/h2>

  A．（sina）′=cosa（a為常數(shù)）

  B．（e-x）′=e-x

  C．（ sinx）′=-cosx

  D．（- 1 x ）′= 1 x 2
  組卷：197引用：1難度：0.8

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• 4．設(shè)F₁是橢圓

  x

  2

  9

  +y²=1的一個焦點，AB是經(jīng)過另一個焦點F₂的弦，則△AF₁B的周長是（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．4

  D．8
  組卷：696引用：1難度：0.8

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• 5．平面內(nèi)一動點P滿足到點F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）的距離之差|PF₁|-|PF₂|=12的點的軌跡是（　　）

  A．雙曲線	B．雙曲線的一支
  C．兩條射線	D．一條射線
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 6．若函數(shù)h（x）=2x-

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，-2]

  D．（-∞，2]
  組卷：175引用：28難度：0.9

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• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（m＞1）與雙曲線C₂：

  x

  2

  n

  2

  -y²=1（n＞0）的焦點重合，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則（　?。?/h2>

  A．m＞n且e1e2＞1	B．m＞n且e1e2＜1
  C．m＜n且e1e2＞1	D．m＜n且e1e2＜1
  組卷：3194引用：37難度：0.7

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三．解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知左焦點為F（-1，0）的橢圓過點E（1，

  2

  3

  3

  ）．過點P（1，1）分別作斜率為k₁，k₂的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若P為線段AB的中點，求k₁；
  （3）若k₁+k₂=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．
  組卷：459引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+m-x³，g（x）=ln（x+1）+2．
  （1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為1，求實數(shù)m的值；
  （2）當(dāng)m≥1時，證明：f（x）＞g（x）-x³．
  組卷：318引用：3難度：0.3

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