2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江實驗高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線與x軸正半軸所成夾角為

  π

  3

  ，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=sin2x,那么函數(shù)在x=

  π

  2

  處的瞬時變化率為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-2

  D．-1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用數(shù)字0，1，2.3，4組成允許有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．125種

  B．100種

  C．64種

  D．60種
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x²

  +

  2

  x

  的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 5．滿足條件A

  2

  n

  ＞C

  3

  n

  的自然數(shù)n有（　?。?/h2>

  A．7個

  B．6個

  C．5個

  D．4個
  組卷：260引用：3難度：0.8

  解析

• 6．過點A（3，5）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則切線的方程為（　?。?/h2>

  A．x=3或3x+4y-29=0	B．y=3或3x+4y-29=0
  C．x=3或3x-4y+11=0	D．y=3或3x-4y+11=0
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若點A，B分別是函數(shù)y=x-4e^x與y=3-3x圖象上的動點（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），則AB的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 10 10

  B． 49 10

  C． 17

  D．17
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  1

  ．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）求f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．
  組卷：160引用：14難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且過點（2，3）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線

  x

  =

  16

  3

  于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：42引用：2難度：0.4

  解析