2021-2022學(xué)年浙江省杭州四中下沙校區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)iz=3-4i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：4難度：0.8

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• 2．關(guān)于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若| a |=| b |，則 a = b	B．若| a |＞| b |，則 a ＞ b
  C．若 a = b ，則 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，則 a = b
  組卷：550引用：7難度：0.8

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• 3．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的菱形，且O'D'=2，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 2 + 4

  B． 4 6 + 4

  C． 8 2

  D．8
  組卷：642引用：5難度：0.8

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• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  不共線，

  AB

  =4

  a

  +6

  b

  ，

  BC

  =-

  a

  +3

  b

  ，

  CD

  =

  a

  +3

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．A，B，D三點(diǎn)共線	B．A，B，C三點(diǎn)共線
  C．B，C，D三點(diǎn)共線	D．A，C，D三點(diǎn)共線
  組卷：1196引用：8難度：0.8

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• 5．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)面積為2π的半圓，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：694引用：7難度：0.8

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• 6．設(shè)m∈R，向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（4，m），

  c

  =（1，-2），則

  a

  ∥

  b

  是

  a

  ⊥

  c

  的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：325引用：3難度：0.8

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• 7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過程中，

  AC

  ?

  BP

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：1161引用：15難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，

  cos

  B

  =

  3

  3

  ．
  （1）求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC的長(zhǎng)；
  （2）若_____；求花卉種植區(qū)域總面積．
  從①

  ∠

  BCA

  =

  π

  3

  ，②

  BC

  =

  6

  這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
  組卷：353引用：14難度：0.5

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• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結(jié)果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設(shè)

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），記

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
  組卷：1604引用：18難度：0.1

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