2021-2022學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|-1＜x＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，3）
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（2，3），則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． a ⊥ b	B．（ a - b ） ⊥ （ a + b ）
  C． a ∥ b	D．（ a - b ） ∥ （ a + b ）
  組卷：239引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）偶函數(shù)，且f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（-9）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  組卷：197引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若2^a=log₂b=c,則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：221引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期為π，且f（x）≤f（

  π

  8

  ），則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為- π 8

  B．f（x）的一條對稱軸為x= π 8

  C．f（x）在區(qū)間（ 3 π 8 ， 5 π 8 ）上單調(diào)遞增

  D．f（x+ π 8 ）是偶函數(shù)
  組卷：412引用：5難度：0.5

  解析

• 6．現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒．若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．72π

  C．81π

  D．216π
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某詞匯研究機(jī)構(gòu)為對某城市人們使用流行語的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得下方的2×2列聯(lián)表．則根據(jù)列聯(lián)表可知（　　）
  

  	年輕人	非年輕人	總計(jì)
  經(jīng)常用流行語	125	25	150
  不常用流行用語	35	15	50
  總計(jì)	160	40	200

  參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  下面的臨界值表供參考：
  

  P（x2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系

  B．沒有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系

  C．有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系

  D．有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”沒有關(guān)系
  組卷：188引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某工廠在疫情形勢好轉(zhuǎn)的情況下，復(fù)工后的前5個(gè)月的利潤情況如表所示：

  	第1個(gè)月	第2個(gè)月	第3個(gè)月	第4個(gè)月	第5個(gè)月
  利潤（單位：萬元）	1	11	27	51	80

  設(shè)第i個(gè)月的利潤為y萬元．
  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于i的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  （i-1）²+

  ?

  a

  （

  ?

  b

  ，

  ?

  a

  的值要求保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字）；
  （2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回歸方程后，為了驗(yàn)證該方程的可靠性，可用一個(gè)新數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，方法如下：先計(jì)算新數(shù)據(jù)（x₀，y₀）對應(yīng)的殘差?₀（?₀=y₀-

  ?

  y

  ），再計(jì)算|

  ?

  0

  y

  0

  |，若|

  ?

  0

  y

  0

  |＜0.05，則說明該方程是可靠的，否則說明不可靠．現(xiàn)已知該工廠第6個(gè)月的利潤為120萬元，試判斷（1）中求得的回歸方程是否可靠，說明你的理由．
  參考數(shù)據(jù)：1⁴+2⁴+3⁴+4⁴=354，取

  419

  87

  =4.8161．
  附：回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：193引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  mx

  lnx

  ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-

  k

  x

  2

  x

  -

  1

  無零點(diǎn)，求k的取值范圍．
  組卷：307引用：10難度：0.1

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