2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江六中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的兩根，則a₂a₁₆的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：478引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．3 2

  D．3 3
  組卷：236引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若2cosα-sinα=0，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₅=S₂+a₁₁，且a₁=1，則S₈=（　?。?/h2>

  A．42

  B．56

  C．64

  D．82
  組卷：372引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線2x+ay-1=0與直線ax+（2a-1）y+3=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  組卷：626引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．cb2＜ab2

  B．c（b-a）＞0

  C．a(chǎn)b＞ac

  D．a(chǎn)＞0，c＜0
  組卷：222引用：2難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y+3=0

  B．2x+y+3=0

  C．x-2y+3=0

  D．2x-y+3=0
  組卷：789引用：16難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），

  b

  =（3sinx,-cosx），

  c

  =（4cosx,0），設(shè)函數(shù)f（x）=2

  a

  ?（

  b

  +

  c

  ）．
  （1）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，△ABC的外接圓半徑為

  2

  ，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：124引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=a_n?

  b

  n

  ，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，對任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：158引用：2難度：0.3

  解析