2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題滿分48分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，則A∩B=

  ．
  組卷：146引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)變量x,y滿足約束條件

  0 ≤ x ≤ 1

  y ≤ 2

  x ≤ y

  ，則z=x+y的最大值為

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，則a₈=

  ．
  組卷：255引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在（x+2）⁶的二項展開式中，x³項的系數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：99引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=2+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則a=

  ．
  組卷：281引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若方程x²-2x+3=0的兩個根為α和β，則|α|+|β|=

  ．
  組卷：225引用：7難度：0.8

  解析

• 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為

  ．
  
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．如圖，已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右頂點分別為A、B，P是橢圓Γ上異于A、B的一點，直線l：x=4，直線AP、BP分別交直線l于兩點C、D，線段CD的中點為E．
  （1）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k_AP、k_BP，求k_AP?k_BP的值；
  （2）設(shè)△ABP、△ABC的面積分別為S₁、S₂，如果S₂=2S₁，求直線AP的方程；
  （3）在x軸上是否存在定點N（n,0），使得當(dāng)直線NP、NE的斜率k_NP、k_NE存在時，k_NP?k_NE為定值？若存在，求出k_NP?k_NE的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：229引用：2難度：0.3

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• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}與無窮數(shù)列{b_n}滿足下列條件：①a_n∈{0，1，2}，n∈N^*；②

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =（-1）ⁿ?|

  1

  2

  a_n-

  1

  4

  a_n+1|，n∈N*．記數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n．
  （1）若a₁=b₁=1，a₂=0，a₃=2，a₄=1，求T₄；
  （2）是否存在a₁，a₂，a₃，a₄，使得b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列？若存在，請寫出一組a₁，a₂，a₃，a₄；若不存在，請說明理由；
  （3）若b₁=1，求T₂₀₂₁的最大值．
  組卷：115引用：2難度：0.2

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