2021-2022學年山西省運城市鹽湖區(qū)康杰中學高二（上）入學數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本共8小題，每小題5分，共40分。在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．

  19

  π

  6

  是（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：635引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（-1，-6）

  B．（-1，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-3）
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n	B．若m∥α，n∥β，m⊥n,則α⊥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥n	D．若m⊥α，m∥n,n⊥β，則α∥β
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

• 4．△ABC中內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a²-c²=

  3

  bc,sinB=2

  3

  sinC，則A=（　?。?/h2>

  A． 5 6 π

  B． 2 3 π

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：114引用：11難度：0.9

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點，則異面直線AE與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 25

  B． 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖①所示，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠B=60°，AD=CD=

  6

  ．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，并連接BD，如圖②，則當三棱錐D-ABC的體積最大時，其外接球的體積為（　　）

  A． 16 π 3

  B．4 3 π

  C． 32 π 3

  D．16π
  組卷：458引用：5難度：0.4

  解析

• 7．△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  B

  =

  π

  4

  ，BC邊上的高等于

  a

  3

  ，則以下四個結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． cos C = 2 5 5

  B． sin A = 3 10 10

  C．tanA=3

  D． b 2 - c 2 = a 2 3
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD．△ABC是底面的內接正三角形，P為DO上一點，PO=

  6

  6

  DO．
  （1）證明：PA⊥平面PBC；
  （2）求二面角B-PC-E的余弦值．
  組卷：9329引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上．
  （1）若M為AB的中點，且直線MF與由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
  （2）是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時二面角M-EC-F的余弦值，若不存在，說明理由．
  組卷：140引用：7難度：0.4

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