2018-2019學(xué)年浙江省金華市東陽中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  1

  +

  i

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（1，-2，3），則點A關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，2，3）

  B．（-1，2，-3）

  C．（2，-1，3）

  D．（-3，2，-1）
  組卷：298引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在圓x²+y²+2x-4y=0內(nèi)，過點（0，1）的最短弦所在直線的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：92引用：5難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明命題“a、b∈R，若a²+b²=0，則a=b=0”，其假設(shè)正確的是 （　?。?/h2>

  A．a(chǎn)、b至少有一個不為0	B．a(chǎn)、b至少有一個為0
  C．a(chǎn)、b全不為0	D．a(chǎn)、b中只有一個為0
  組卷：81引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V₁，V₂，則V₁：V₂=（　　）

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C．2： 3

  D． 2 ：1
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  B．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α∥β

  D．若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a∈R，則“a=2”是“直線l₁：x+ay-a=0與直線l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分但不必要條件

  B．必要但不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分也不必要的條件
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：DE⊥AC；
  （Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；
  （Ⅲ）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．
  組卷：134引用：12難度：0.1

  解析

• 22．已知拋物線E：y=ax²（a＞0）內(nèi)有一點P（1，3），過點P的兩條直線l₁，l₂分別與拋物線E交于A、C和B、D兩點，且滿足

  AP

  =

  λ

  PC

  ，

  BP

  =

  λ

  PD

  （

  λ

  ＞

  0

  ，

  λ

  ≠

  1

  ）

  ．
  已知線段AB的中點為M，直線AB的斜率為k.
  （Ⅰ）求證：點M的橫坐標(biāo)為定值；
  （Ⅱ）如果k=2，點M的縱坐標(biāo)小于3，求△PAB的面積的最大值．
  組卷：79引用：2難度：0.3

  解析