2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題

• 1．不等式

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥0的解集為

   

  ．
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  ?

  z

  -

  z

  =

  ．
  組卷：199引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，則ab的最大值為

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圓C：x²+y²-2x-4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=

  ．
  組卷：1327引用：38難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）在[0，π]上的減區(qū)間為

  ．
  組卷：372引用：6難度：0.8

  解析

• 6．

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  6

  展開式中x³的系數(shù)為

   

  ．
  組卷：50引用：5難度：0.7

  解析

• 7．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為

  2

  5

  ，且P（A）=2P（B），則P（

  A

  ）=

  ．
  組卷：273引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．如圖，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為拋物線F：y=

  1

  4

  x²的圖像上異于頂點的任意兩個點，拋物線F在點A、B處的切線相交于P（x₀，y₀）．
  （1）寫出這條拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
  （2）求證：x₁、x₀、x₂成等差數(shù)列，y₁、y₀、y₂成等比數(shù)列；
  （3）若A、F、B三點共線，求出動點P的軌跡方程及△PAB面積的最小值．
  組卷：191引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知定義域為D的函數(shù)y=f（x）．當(dāng)a∈D時，若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  -

  a

  （x∈D，x≠a）是增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T（a）函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)y=2x²+x+2（x∈R）是否為T（1）函數(shù)，并說明理由；
  （2）若定義域為[0，+∞）的T（0）函數(shù)y=s（x）滿足s（0）=0，解關(guān)于λ的不等式s（2λ）＜λs（2）；
  （3）設(shè)P是滿足下列條件的定義域為R的函數(shù)y=W（x）組成的集合：①對任意u∈R，W（x）都是T（u）函數(shù)；②W（0）=W（2）=2，W（-1）=W（3）=3．若W（x）≥m對一切W（x）∈P和所有x∈R成立，求實數(shù)m的最大值．
  組卷：79引用：4難度：0.4

  解析