2014年河南省安陽六十三中九年級數學建模競賽試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：672引用：732難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  40

  的結果是（　　）

  A．10

  B． 2 10

  C． 4 5

  D．20
  組卷：269引用：63難度：0.9

  解析

• 3．平面直角坐標系內一點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，-2）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：2182引用：161難度：0.9

  解析

• 4．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-3

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=2，x2=-3
  組卷：1084難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜1

  B．m＜-1

  C．m＞1

  D．m＞-1
  組卷：223引用：25難度：0.9

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• 6．兩圓的半徑R、r分別是方程x²-3x+2=0的兩根，且圓心距d=3，則兩圓的位置關系為（　　）

  A．外切

  B．內切

  C．外離

  D．相交
  組卷：36難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 π 3 - 3

  B． 2 π 3 - 3 2

  C．π- 3 2

  D．π- 3
  組卷：4451引用：104難度：0.7

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三、解答題

• 22．某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發(fā)現，每件服裝每降價1元，商場平均每天就可以多售出2件，若使商場每天盈利1200元，每件服裝應降價多少元？
  組卷：131引用：7難度：0.3

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• 23．如圖，已知∠xoy=90°，線段AB=10，若點A在oy上滑動，點B隨著線段AB在射線ox上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．
  （1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么？并簡要說明理由；
  （2）當AE=4時，求⊙K的半徑r；
  （3）當Rt△AOB的面積為S，AE為x,試求：S與x之間的函數關系，并求出S最大時直角邊OA的長．
  組卷：1117引用：5難度：0.5

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