2023年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題。（本題共8個(gè)小題，每小題5分，總計(jì)40分）

• 1．已知集合P={x|y=

  3

  x

  -

  x

  2

  }，Q={y|y=3^x，x＞1}，則P∪Q等于（　?。?/h2>

  A．?

  B．{2}

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）²z=2-4i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2+i
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若cos（α+β）=

  1

  3

  ，β∈（0，π），則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 3 - 8 2 15

  B． 3 + 8 2 15

  C． 4 + 6 2 15

  D． 6 2 - 4 15
  組卷：417引用：6難度：0.7

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• 4．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：6851引用：45難度：0.8

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• 5．已知a=log₃

  3

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  4

  3

  ，

  c

  =

  3

  0

  .

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，一條漸近線為l,過(guò)點(diǎn)F₂且與l平行的直線交雙曲線C于點(diǎn)M，若|MF₁|=3|MF₂|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．3
  組卷：198引用：4難度：0.5

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），若橢圓C上存在一點(diǎn)M使得△MF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為

  c

  2

  ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 5 ]

  B． （ 0 ， 4 5 ]

  C． [ 3 5 ， 1 ）

  D． [ 4 5 ， 1 ）
  組卷：796引用：9難度：0.6

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四、解答題。（本題共6個(gè)小題，總計(jì)70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0）的直線l與橢圓C相交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與x軸相交于點(diǎn)G，求△DEG的面積S的取值范圍．
  組卷：166引用：3難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=（e^x-ax）（x-2），a∈R．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為e²，求a的值；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且對(duì)任意x∈[0，x₂]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：168引用：4難度：0.5

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