2021-2022學年北京161中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x（x-3）≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)-2+3i對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的離心率為

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：472引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，且sinα=

  2

  3

  ．把角α的終邊繞端點O逆時針方向旋轉

  π

  2

  弧度，這時終邊對應的角是β，則cosβ=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 5 3

  D． 5 3
  組卷：132引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若直線y=x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：347引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設直線l₁的方向向量為μ=（1，a），l₂的法向量為v=（a-1，2），則“a=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 7．大氣壓強P=

  壓力

  受力面積

  ，它的單位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m²），大氣壓強P（Pa）隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律是P=P₀e^-kh（k=0.000126m^-l），P₀是海平面大氣壓強．已知在某高山A₁，A₂兩處測得的大氣壓強分別為P₁，P₂，

  P

  1

  P

  2

  =

  1

  3

  ，那么A₁，A₂兩處的海拔高度的差約為（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099）（　?。?/h2>

  A．660m

  B．2340m

  C．6600m

  D．8722m
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，且離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設過點F（1，0）且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點D，判斷

  |

  AB

  |

  |

  DF

  |

  是否為定值？如果是定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由．
  組卷：224引用：2難度：0.3

  解析

• 21．對于有限數(shù)列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定義：對于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_k|；
  （2）對于c∈R，記L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+?+|a_k-c|．
  對于k∈N^*，若存在非零常數(shù)c,使得L（k）=S^*（k），則稱常數(shù)c為數(shù)列{a_n}的k階ω系數(shù)．
  （Ⅰ）設數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，計算S^*（4），并判斷2是否為數(shù)列的4階ω系數(shù)；
  （Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3n-39，且數(shù)列{a_n}的m階ω系數(shù)為3，求m的值；
  （Ⅲ）設數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足-1，2均為數(shù)列{a_n}的m階ω系數(shù)，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  組卷：190引用：8難度：0.3

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