2023年北京161中高考數(shù)學段考試卷（3月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|≤2}，則（　　）

  A．A∩B={x|-2≤x＜3}	B．A∪B={x|-2≤x＜3}
  C．A∩B={x|-1＜x＜2}	D．A∩B={x|x＜3}
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線x²-

  y

  2

  2

  =1的焦點坐標為（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，± 3 ）

  C．（± 3 ，0）

  D．（0，±1）
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，b=log₄2，c=log₂3，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：182引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的終邊關于y軸對稱，則tanβ=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：604引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是兩個不同的平面，直線l?α，且α⊥β，那么“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：760引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在同一平面內(nèi)沿平行四邊形ABCD兩邊AB，AD向外分別作正方形ABEF，ADMN，其中AB=2，AD=1，

  ∠

  BAD

  =

  π

  4

  ，則

  AC

  ?

  FN

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  組卷：229引用：4難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=e^x|lnx|-1的零點個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：311引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=0時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）當0＜a＜1時，證明：f（x）有且只有一個零點；
  （3）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
  組卷：492引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質P：對任意的k（2≤k≤n），?i,j∈N^*（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，5}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）已知S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），求證：2a_n-1≤S_n；
  （Ⅲ）若a_n=36，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值．
  組卷：129引用：2難度：0.2

  解析