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2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第一高級(jí)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．
-
1
5
+
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
-
2
5
i
組卷：176引用：4難度：0.8
解析
2．已知純虛數(shù)z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．1或3 D．0
組卷：402引用：6難度：0.7
解析

3．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．若m∥n,則經(jīng)過m,n的平面存在且唯一

B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

組卷：163引用：2難度：0.8

解析

4．回旋鏢（Boomerang）曾是澳大利亞土著人的傳統(tǒng)狩獵工具，今在澳大利亞回旋鏢是相當(dāng)受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．四葉回旋鏢可看作是由如圖所示的四個(gè)相同的直角梯形圍成，其中AB=2BC=2CD，若點(diǎn)H滿足
BG
+
BF
=
2
BH
，則向量
DE
與
CH
+
EC
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
組卷：103引用：1難度：0.6
解析
5．已知
π
2
＜θ＜
3
π
2
，2sinθ=1-cosθ，則tanθ=（　?。?/h2>
A．0和-
4
3
B．-
4
3
C．-
7
4
D．-
7
4
或0
組卷：714引用：6難度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，9是3^a與27^b的等比中項(xiàng)，則
a
2
+
2
a
+
3
b
2
+
1
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
+
2
6
B．
21
+
2
6
4
C．7 D．
14
+
2
6
3
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
7．設(shè)
a
=
1
3
，
b
=
4
3
ln
4
3
，
c
=
2
ln
（
sin
1
6
+
cos
1
6
）
，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：226引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

21．2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點(diǎn)球大戰(zhàn)6：5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇．
（1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有
1
2
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①試證明
{
p
n
-
1
4
}
為等比數(shù)列；
②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
組卷：744引用：8難度：0.5
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
xln
2
x
-
x
+
a
2
x
+
2
．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）證明：
ln
x
1
+
2
ln
x
2
＜
-
e
2
-
3
ln
2
（e=2.71828..為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
組卷：151引用：2難度：0.4
解析