2022-2023學(xué)年安徽省宿州市示范高中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/12 8:0:9
一、單選題
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1.已知平面內(nèi)作用于點O的三個力
,且它們的合力為f1,f2,f3,則三個力的分布圖可能是( ?。?/h2>0組卷:118引用:2難度:0.5 -
2.如圖,△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖,但部分圖象被茶漬覆蓋,已知O'為坐標原點,頂點A'、B'均在坐標軸上,且△AOB的面積為12,則O'B'的長度為( ?。?/h2>
組卷:138引用:5難度:0.8 -
3.蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里,是中國歷史文化遺產(chǎn)、中國最大古樹群落、國家AAAA級旅游景區(qū)、國家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧”之稱.皇藏峪,原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱帝前,曾因避秦兵追捕而藏身于此,故改名皇藏峪.景區(qū)內(nèi)古樹繁多,曲徑通幽,庭院錯落有致.一庭院頂部可以看成一個正四棱錐,其底面四邊形的對角線長是側(cè)棱長的
倍,則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為( ?。?/h2>2組卷:43引用:2難度:0.7 -
4.歐拉是18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一,在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻.人們把歐拉恒等式“eiπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”.其中,歐拉恒等式是歐拉公式:eiθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況.根據(jù)歐拉公式,則
=( ?。?/h2>|eπ6i+e5π6i|組卷:27引用:3難度:0.8 -
5.已知
可以作為平面向量的一組基底,集合{x,y},B={A={a|a=λy,λ∈R}|b=bλx,λ,μ∈R},則關(guān)于集合A,B說法正確的是( ?。?/h2>+2μy組卷:6引用:2難度:0.7 -
6.已知△ABC的重心為O,若向量
,則m=( ?。?/h2>BO=mAB+13AC組卷:59引用:1難度:0.8 -
7.已知向量
,若a=(-1,2),b=(m,1)與a+2b垂直,則實數(shù)m=( ?。?/h2>2a-b組卷:70引用:1難度:0.9
四、解答題
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21.(1)證明:平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和;
(2)在平行四邊形ABCD中,若AC2+BD2=20,求△ABC面積的最大值.組卷:28引用:1難度:0.5 -
22.研究表明:正反粒子碰撞會湮滅.某大學(xué)科研團隊在如圖所示的長方形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)進行粒子撞擊實驗,科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按
方向做勻速直線運動,乙粒子在O處按AM方向做勻速直線運動,兩顆粒子碰撞之處記為點P,且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知AB長度為6分米,O為AB中點.ON
(1)已知向量與AM的夾角為ON,且AD足夠長.若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞,當(dāng)A點距碰撞點P處多遠時?兩顆粒子運動路程之和的最大,并求出最大值;π3
(2)設(shè)向量與向量AM的夾角為α(0<α<π),向量AO與向量ON的夾角為β(0<β<π),甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍.請問AD的長度至少為多少分米,才能確保對任意的β∈(0,π),總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α,使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞?OB組卷:9引用:1難度:0.5