2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤-5或x＞1}

  B．{x|x≤-5或x＞3}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|1＜x≤3}
  組卷：182引用：6難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=3+4i,z₂=3-2i,則

  z

  1

  -

  z

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．2i

  B．2

  C．6i

  D．6+2i
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=135°，

  BD

  =

  λ

  BC

  ，若AD⊥AC，則λ=（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 1 5

  B． 2 2 + 1 5

  C． 2 2 + 1 7

  D． 2 2 - 1 7
  組卷：120引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=2，AA₁=5，E為B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 10

  B． 34 34

  C． 13 26

  D． 13 13
  組卷：441引用：7難度：0.7

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• 5．中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每藝安排一次講座，共講六次，講座次序要求“禮”在第一次，“射”和“數(shù)”相鄰，“射”和“御”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（　?。┓N

  A．36

  B．48

  C．64

  D．84
  組卷：167引用：4難度：0.7

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• 6．已知直線

  x

  =

  -

  π

  6

  是函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）圖象的一條對(duì)稱軸，則f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[1，2]

  C．（-1，2]

  D．[-1，2]
  組卷：230引用：6難度：0.7

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• 7．在三棱錐A-BCD中，△ABC和△DBC為等邊三角形，二面角A-BC-D的余弦值為

  -

  1

  3

  ，三棱錐A-BCD的體積為

  6

  4

  ，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 π

  B． 2 6 π

  C．3π

  D．6π
  組卷：224引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，過拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上的射影分別為D，C．當(dāng)AB平行于x軸時(shí)，四邊形ABCD的面積為4．
  
  （1）求p的值；
  （2）過拋物線上兩點(diǎn)的弦和拋物線弧圍成一個(gè)拋物線弓形，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德建立了這樣的理論：以拋物線弓形的弦為底，以拋物線上平行于弦的切線的切點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線弓形的內(nèi)接三角形，則拋物線弓形的面積等于該內(nèi)接三角形面積的

  4

  3

  倍．已知點(diǎn)P在拋物線E上，且E在點(diǎn)P處的切線平行于AB，根據(jù)上述理論，從四邊形ABCD中任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)位于圖中陰影部分的概率為

  1

  2

  時(shí)直線l的斜率．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（1-x）lnx+1，x∈[1，+∞）．
  （1）寫出函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)g（x）=ae^x-xlnx有零點(diǎn)，記a的最大值為t,證明：

  2

  ln

  2

  e

  2

  ＜

  t

  ＜

  2

  e

  2

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.2

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