2022-2023學(xué)年江蘇省南京市雨花臺中學(xué)初中部八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：355引用：27難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　?。?/h2>

  A．BD=CD

  B．AB=AC

  C．∠B=∠C

  D．∠BDA=∠CDA
  組卷：477引用：26難度：0.7

  解析

• 3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A：∠B：∠C=2：3：4	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．∠A-∠B=∠C	D．BC=3，AC=4，AB=5
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（　?。?/h2>

  A．三邊垂直平分線的交點	B．三條中線的交點
  C．三條角平分線的交點	D．三條高所在直線的交點
  組卷：1301引用：47難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠1比∠2大12°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．66°

  B．68°

  C．54°

  D．56°
  組卷：928引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，每個小正方形的邊長為1，若A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．20°
  組卷：141引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC²-MB²等于（　　）

  A．9

  B．25

  C．36

  D．45
  組卷：1728引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題

• 22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AD的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
  
  （1）在圖1中，畫出△ACD的邊AC上的中線DM；
  （2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．
  組卷：1283引用：6難度：0.8

  解析

• 23．背景資料：在已知△ABC所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小．這個問題是法國數(shù)學(xué)家費馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”．如圖1，當(dāng)△ABC三個內(nèi)角均小于120°時，費馬點P在△ABC內(nèi)部，當(dāng)∠APB=∠APC=∠CPB=120°時，則PA+PB+PC取得最小值．
  
  （1）如圖2，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將△APB繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時△ACP'≌△ABP這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  知識生成：怎樣找三個內(nèi)角均小于120°的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與△ABC的另一頂點，則連線通過三角形內(nèi)部的費馬點．請同學(xué)們探索以下問題．
  （2）如圖3，△ABC三個內(nèi)角均小于120°，在△ABC外側(cè)作等邊三角形△ABB'，連接CB'，求證：CB'過△ABC的費馬點．
  （3）如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點P為△ABC的費馬點，連接AP、BP、CP，求PA+PB+PC的值．
  組卷：1615引用：4難度：0.1

  解析