2012-2013學年山東省濰坊市臨朐二中高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．i是虛數(shù)單位，若集合S={-1，0，1}，則（　?。?/h2>

  A．i∈S

  B．i2∈S

  C．i3∈S

  D． 2 i ∈ S
  組卷：356引用：25難度：0.9

  解析

• 2．△ABC的三邊滿足

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  c

  2

  -

  3

  ab

  ，則此三角形的最大內(nèi)角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．135°

  C．120°

  D．60°
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 3．對于一切實數(shù)，當a,b,c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的函數(shù)值恒為非負實數(shù)，則

  a

  +

  b

  +

  c

  b

  -

  a

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：847引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：499引用：66難度：0.9

  解析

• 5．設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組

  f （ m 2 - 6 m + 23 ） + f （ n 2 - 8 n ） ＜ 0

  m ＞ 3

  ，那么m²+n²的取值范圍是（　　）

  A．（3，7）

  B．（9，25）

  C．（13，49）

  D．（9，49）
  組卷：186引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  且

  a

  與

  c

  的夾角為

  60

  °

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  |

  ，

  則

  cos

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D． - 3 2
  組卷：23引用：9難度：0.7

  解析

• 7．正四棱錐V-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為

  2

  6

  ，則AB兩點的球面距為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 3 arccos 1 9

  C． arccos 1 3

  D． 1 3
  組卷：18引用：1難度：0.9

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三、解答題（共6小題）

• 21．已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m
  （1）求證：函數(shù)f（x）-g（x）必有零點
  （2）設函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）-1
  ①若|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
  ②是否存在整數(shù)a,b,使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，說明理由．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=

  7

  2

  ，|AF₂|=

  5

  2

  ．
  （1）求曲線C₁和C₂的方程；
  （2）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問

  |

  BE

  |

  ?

  |

  G

  F

  2

  |

  |

  CD

  |

  ?

  |

  H

  F

  2

  |

  是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．
  組卷：142引用：13難度：0.3

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