2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（零模）（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|1≤x＜4}
  組卷：159引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：86引用：13難度：0.9

  解析

• 3．（x-

  2

  x

  ）⁴展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．24

  D．-24
  組卷：692引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，D為AB邊的中點，記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　?。?/h2>

  A． m -2 n

  B． m +2 n

  C．2 m + n

  D．- m +2 n
  組卷：412引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)O為坐標(biāo)原點，A為圓C：x²+y²-4x+2=0上一個動點，則∠AOC的最大值為（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過點B的平面α與直線A₁C垂直，則α截該正方體所得截面的形狀為（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：387引用：6難度：0.9

  解析

• 7．新風(fēng)機(jī)的工作原理是，從室外吸入空氣，凈化后輸入室內(nèi)，同時將等體積的室內(nèi)空氣排向室外．假設(shè)某房間的體積為v₀，初始時刻室內(nèi)空氣中含有顆粒物的質(zhì)量為m.已知某款新風(fēng)機(jī)工作時，單位時間內(nèi)從室外吸入的空氣體積為v（v＞1），室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度與時刻t的函數(shù)關(guān)系為ρ（t）=（1-λ）

  m

  v

  0

  +λ

  m

  v

  0

  e^-vt，其中常數(shù)λ為過濾效率．若該款新風(fēng)機(jī)的過濾效率為

  4

  5

  ，且t=1時室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度是t=2時的

  3

  2

  倍，則v的值約為
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（　?。?/h2>

  A．1.3862

  B．1.7917

  C．2.1972

  D．3.5834
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)（1，0）是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，過F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點．當(dāng)A為短軸頂點時，△AOF的周長為

  3

  +

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于點P，Q，M為線段AB的中點，求|PM|?|PQ|的取值范圍．
  組卷：277引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x-a,其中a＞0．
  （1）若a=1，證明：f（x）≥0；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x），若x=0為g（x）的極大值點，求a的取值范圍．
  組卷：243引用：3難度：0.5

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