2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市部分高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知質(zhì)點(diǎn)M在平面上做變速直線運(yùn)動(dòng)，且位移S（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系可用函數(shù)：S=ln（t+1）+2t²+1表示，則該質(zhì)點(diǎn)M在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A． 25 3 m / s

  B．9+ln3m/s

  C． 25 6 m / s

  D．4+2ln3m/s
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 2．林老師希望從{A，B，C}中選2個(gè)不同的字母，從{1，3，5，7}中選3個(gè)不同的數(shù)字編擬車(chē)牌號(hào)鄂J×××××的后五位，要求數(shù)字互不相鄰，那么滿足要求的車(chē)牌號(hào)有（　?。?/h2>

  A．576個(gè)

  B．288個(gè)

  C．144個(gè)

  D．72個(gè)
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 3．若函數(shù)f（x）=x²-4x+mlnx在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]	B．[0，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 4．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：873引用：50難度：0.9

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• 5．若（x²+x+2y）⁵的展開(kāi)式中x⁴y²的系數(shù)為M，

  （

  3

  x

  -

  x

  ）

  7

  展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為N，則M、N大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．無(wú)法確定
  組卷：96引用：1難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax,若直線y=0為曲線y=f（x）的切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．e

  B．-e

  C．0

  D．-1
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 7．定義：兩個(gè)正整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱(chēng)a,b對(duì)于模m同余，記作a≡b（bmodm），比如：35≡25（bmod10）．
  已知：

  n

  =

  C

  0

  10

  -

  C

  1

  10

  10

  +

  C

  2

  10

  1

  0

  2

  -

  C

  3

  10

  1

  0

  3

  +

  ?

  +

  C

  10

  10

  1

  0

  10

  ，滿足n≡p（bmod7），則p可以是（　?。?/h2>

  A．26

  B．31

  C．32

  D．37
  組卷：74引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．為了積極響應(yīng)國(guó)家“全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”的號(hào)召，某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某種小型電子產(chǎn)品需投入固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于10萬(wàn)件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  7

  x

  -

  14

  （萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于10萬(wàn)件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  lnx

  +

  4

  e

  x

  -

  13

  （萬(wàn)元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該產(chǎn)品當(dāng)年全部售完．
  （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，取ln2=0.7）
  組卷：19引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程（a+x）lnx-ax²-xf（x）=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.3

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