2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  +

  a

  3

  a

  1

  +

  a

  2

  =

  2

  ，a₄=8，則a₃=（　　）

  A．16

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：295引用：4難度：0.8

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• 2．有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：301引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₀+a₂+a₄=（　?。?/h2>

  A．40

  B．41

  C．-40

  D．-41
  組卷：3030引用：6難度：0.7

  解析

• 4．2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢，中國(guó)空間站將于2023年正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段．現(xiàn)空間站要安排甲、乙等6名航天員到3個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，3艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方案共有（　　）

  A．450種

  B．720種

  C．90種

  D．360種
  組卷：17引用：3難度：0.7

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• 5．關(guān)于

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  7

  的二項(xiàng)展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．二項(xiàng)式系數(shù)和為128

  B．各項(xiàng)系數(shù)和為-7

  C．第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等

  D．x-1項(xiàng)的系數(shù)為-240
  組卷：62引用：2難度：0.6

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• 6．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第30層小球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：287引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則下列說(shuō)法不正確的有（　?。?/h2>

  A．n=4，p=0.6	B．n=6，p=0.4
  C．P（ξ≥1）=1-0.66	D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
  組卷：163引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，從條件①：a₂=a₁+2，且2a_n=a₁+S_n、條件②：{a_n}為等比數(shù)列，且滿足

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  +

  k

  （n∈N^*）這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，解答下列問(wèn)題．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  log

  2

  a

  2

  n

  -

  1

  ?

  log

  2

  a

  2

  n

  +

  3

  （n∈N^*），記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意正整數(shù)n,都有

  T

  n

  ＜

  λ

  2

  +

  2

  3

  λ

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  a

  2

  x²+1．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）在x=1處的切線斜率是

  1

  2

  ，證明f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁x₂，且3ln2＜|lnx₂-lnx₁|＜3．
  組卷：230引用：4難度：0.5

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