2017-2018學(xué)年安徽省六安一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直線l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　?。?/h2>

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  組卷：204引用：22難度：0.9

  解析

• 2．已知F為雙曲線C：x²-my²=3m（m＞0）的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  組卷：3697引用：45難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，G是底面△ABC的重心，則

  OG

  等于（　?。?/h2>

  A． OA + OB + OC	B． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  C． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 6 OC	D． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  組卷：652引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=

  3

  a

  2

  上一點(diǎn)，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：5877引用：153難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B．2

  C． 11 5

  D．3
  組卷：1448引用：102難度：0.9

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  m

  +y²=1（m＞1）和雙曲線

  x

  2

  n

  -y²=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是它們的一個交點(diǎn)，則△F₁PF₂的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．隨m,n的變化而變化
  組卷：156引用：16難度：0.7

  解析

• 7．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左、右兩個焦點(diǎn)，若

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  ＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）

  B． （ - 3 6 ， 3 6 ）

  C． （ - 2 2 3 ， 2 2 3 ）

  D． （ - 2 3 3 ， 2 3 3 ）
  組卷：8498引用：42難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°．
  （Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC；
  （Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
  組卷：8727引用：7難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
  （Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
  組卷：9308引用：25難度：0.3

  解析