2012-2013學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）3月數(shù)學(xué)課后作業(yè)（三角與向量）（文科）

一．選擇題

• 1．若sinα=3cosα，則sin²α-3sinαcosα+1的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知2

  a

  +

  b

  =（0，1），

  c

  =（1，-1），

  a

  ?

  c

  =1，|

  b

  |=3，則

  b

  與

  c

  的夾角為 （　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． π 3

  C． 3 4 π

  D． π 4
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（　?。?br />

  A． π 3

  B． 5 π 3

  C． 5 π 12

  D． 5 π 6
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
  ①f（x）=sinx+cosx；
  ②f（x）=

  2

  （sinx+cosx）；
  ③f（x）=sinx；
  ④f（x）=

  2

  sinx

  +

  2

  ．
  其中“互為生成”函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：171引用：18難度：0.7

  解析

• 6．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且|

  PA

  |²+|

  BC

  |²=|

  PB

  |²+|

  CA

  |²，則（　?。?/h2>

  A．PC⊥AB	B．PC平分∠ACB
  C．PC過AB的中點(diǎn)	D．P是△ABC的外心
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 7．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

  A．10 2 海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．20 3 海里
  組卷：963引用：27難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若

  AM

  =λ

  AB

  +μ

  BC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．1
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 9．已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
  ①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
  ②f（x）的最小正周期是2π
  ③在區(qū)間[

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上是增函數(shù)；
  ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  3

  π

  4

  對稱．
  其中真命題是（　　）

  A．①②④

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  組卷：79引用：18難度：0.9

  解析

二．填空題

• 10．tan70°cos10°（

  3

  tan20°-1）的值為

  ．
  組卷：154引用：5難度：0.5

  解析

二．填空題

• 29．設(shè)a＞0，b＞0，稱

  2

  ab

  a

  +

  b

  為a,b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a,CB=b,O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù)，線段

  的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段

  的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)．
  組卷：255引用：8難度：0.5

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• 30．將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作a_ij（i,j∈N^*），如第2行第4列的數(shù)是15，記作a₂₄=15，則有序數(shù)對（a₈₂，a₂₈）是

  ．
  1    4    5    16…
  2    3    6    15…
  9    8    7    14…
  10   11   12   13…
  …
  組卷：12引用：4難度：0.5

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